解析力学

解析力学 まとめ

いままでの解析力学の記事をまとめました。

ネーターの定理

今回のテーマは「ネーターの定理」です。運動方程式を積分してエネルギーや運動量などの保存則が得られることはよく知られています。どのような保存量と保存則が存在するかは、主にその力学系を規定する運動方程式の性質、特にその不変性と関連しています。…

ハミルトン形式の力学

今回のテーマは「ハミルトン形式」です。ラグランジュ形式でも、を独立変数のように扱うと、ラグランジュ方程式は速度位相空間において、個の1回微分方程式となることがわかりました。しかし、力学理論を美しく表現し、見通し良くするためには、に共役な一般…

両端を固定しない変分法

今回のテーマは「拡張された変分法」についてです。前々回のハミルトンの原理では、運動方程式を導く際に、両端を固定した変分を行いましたが、両端を固定せずに動かす変分を考えることにします。そうすることで、ラグランジュ方程式以外の力学的情報が作用…

ラグランジュ形式の力学

今回のテーマは「ラグランジュ形式」です。解析力学の2つの形式のうち、ラグランジュ形式についての特徴を解説していきます。

最小作用の原理:ハミルトンの原理

今回のテーマは「最小作用の原理(principle of least action)」です。最小作用の原理とは、質点の運動経路に沿った作用積分が最小値(停留値)をとるというもので、この原理を用いて運動方程式を導くことができます。さらに、ハミルトンの原理はそれを完全…

ホロノーム系と非ホロノーム系

今回のテーマは、「拘束条件」についてです。拘束条件は、力学変数をとすると、一般に微分形で与えられ、次のように表されます。 ここで、は拘束条件の番号を表す添え字で、は拘束条件の数です。とはと時間の関数で、はの略記です。

支点が動く振り子 解説3

解説3 みなさん、こんにちは。今回は前回から続いて、問題の最後を解説していきます。 問題3は、実際にハミルトンの正準方程式を解いて、微小振動における振動数を求めるというものです。

支点が動く振り子 解説2

解説2 みなさん、こんにちは!今回は前回の続きで問題の2番を解説していきます。 問題2は、ハミルトンの正準方程式を求めるものです。方程式の形を確認してから、実際に計算に入り、解いていきます。

支点が動く振り子 解説1

解説1 みなさん、こんにちは!本日はさっそく解析力学の問題の解説をやっていこうと思います。なぜいきなり、問題の解説を書こうと思ったかと言いますと、大学での力学の授業で、解説が答えありきの雑なものだと感じたからなんです。ですので、この解説では…